Využití matematického modelu asynchronního motoru a průběhu proudu při diagnostice změn zátěžného momentu

Obr. 1 Průběh momentu a jeho frekvenční analýza pro napájecí frekvenci 50 Hz a sinusové změně momentu přibližně 10 Hz Obr. 1 Průběh momentu a jeho frekvenční analýza pro napájecí frekvenci 50 Hz a sinusové změně momentu přibližně 10 Hz

Tento článek představuje postup, jakým je možné z měření proudu identifikovat hodnoty harmonických změn momentu, například způsobených tlakovou pulzací na čerpadle či mechanickou poruchou na zátěži. V dnešní době se standardně může identifikovat frekvence této změny, avšak z pohledu velikosti se maximálně sleduje trend. S využitím matematického modelu je možné určit přibližně i velikost změny.

Úvod

Asynchronní motor je v dnešní době nejvíce využívány elektrický motor v průmyslových aplikacích. Slouží ve velice širokém spektru a to jak v oblasti s napájením přímo z rozvodné sítě, tak i při napájení z měničů. V dnešní době je možné, s pomocí měření proudu identifikovat jak problémy na samotném motoru, tak i problémy na mechanické zátěži.

Analýza napájecího proudu asynchronního motoru

Analýza průběhu napájecího proudu je jeden ze standartních diagnostických postupů pro diagnostiku asynchronního motoru. Postup diagnostiky popisuje ČSN CLC/TS 60034-24 „Točivé elektrické stroje - Část 24: Online detekce a diagnostika možných poruch aktivních částí točivých elektrických strojů a ložiskových proudů - Návod k použití“ [1]. Tato norma popisuje, mimo jiné, postup vyhodnocení z průběh proudu například pro detekci excentricity, porušených rotorových tyčí apod s využitím frekvenční analýzy.

Obdobně lze z frekvenční analýzy proudu identifikovat frekvenci změn zatěžovacího momentu motoru. Tyto frekvenci (fzátěž)je možné vypočítat dle vzorce (1)

rv

, kde fs je napájecí frekvence, m je celé číslo (1, 2, …) a fr je frekvence změn momentu. Na frekvenční analýze s využitím Fourieovy analýzy se tato frekvence projeví jako série symetrických složek v okolí napájecí frekvence (viz Obr. 1 a Obr. 2)

o2Obr. 2 Průběh napájecího proudu a jeho  frekvenční analýza pro napájecí frekvenci 50 Hz a sinusové změně momentu přibližně 10 Hz

Ve frekvenční analýze proudu je vidět několik typických vrcholů, např. pro excetnitrcitu apod. Nejvýraznější bin samozřejmě patří frekvenci napájecího napětí, tj. cca 50Hz. V případě, že bychom ze signálu chtěly jednoduše odstranit tuto frekvenci, je vhodné vypočítat okamžitou hodnotu amplitudy proudu. Toto je možné vypočítat na základě tzv. Clarkovy transformace, která přepočítává trojfázové proud ia, ib, ic na dvoufázové proudy iα a iβ. Z těchto dvou proudů lze poté dopočítat velikost okamžité hodnoty amplitudy proudu Im (viz vzorce (2) – (5)).

o3

Při použití této transformace vznikne signál, který reprezentuje průměrnou amplitudu ze všech třech proudů a při jeho frekvenční analýze se hodnota velikost napájecího proudu projeví jako 0. harmonická, kterou je snad při vyhodnocení signálu ignorovat (viz Obr 3)

o4Obr. 3 Průběh amplitudu proudu a jeho frekvenční analýza pro napájecí frekvenci 50 Hz a sinusové změně momentu přibližně 10 Hz

Tento způsob identifikace má několik omezení. Hlavním omezením je filtrace signálu v mechanické části pohonu a elektrické části – motor pro signál zafunguje jako dolní propust (viz např. [2]). Toto omezení může být částečně identifikováno pomocí matematického modelu asynchronního stroje. Dále je také díky tomuto problematická identifikace velikost změny momentu.

Matematický model asynchronního motoru

Asynchronní stroj lze modelovat několika způsoby, dle požadavků na typ výsledků. Mezi tyto způsoby patří model statický, založen na tzv. T či Γ článku, principiálně určeného na simulaci harmonických stavů či model využívající metodu konečných prvků. Pro potřebu popisu chování při změně zátěže je nejvhodnější vyjít z modelu založeného na soustavě diferenciálních rovnic. Takovýto model popisuje napětí v 6 vinutích (stator A,B,C a rotor a,b,c) (viz rovnice (6) a (7))

o5

Rovnice obsahuje tzv. spřežený tok cívky. Příklad výpočtu spřaženého toku cívkou A  je ukázán v rovnici (8)

o6

, kde Ls je vlastní indukčnost cívky, Ms je střední hodnota vzájemné indukčnost mezi jednotlivými vinutími statoru, Mr je střední hodnota vzájemné indukčnost mezi vinutími na statoru a rotoru a ϑ úhel je natočení rotoru. Obecně lze tyto parametry špatně určit a řešení je z pohledu výpočetní kapacity náročnější.

Z tohoto důvodu se zavedla již zmíněná Clarkova transformace a na ní navazující Parkova transformace. Ta převádí trojfázová systém a,b,c na dvoufázový systém, který může být označen jako d,q (v případě, že je tzv. spojen s hřídelí stroje).

Pro systém dq lze odvodit jednodušší model stroje (na základě náhradního schématu - viz Obr 4)

o7Obr. 4 Náhradní schéma asynchronního motoru v osách dq

Tento matematický model se skládá ze 4 rovnic pro elektrickou část  ((9)-(12)).

o8

Do těchto rovnic jsou dosazeny rovnice po spřažený tok ((13)-(18)).

o9

, kde L1s je rozptylová indukčnost statoru, Lm je magnetizační indukčnost stroje a L’1r je rozptylová indukčnost rotoru přepočtená na stator.

Tyto rovnice jsou ještě doplněny rovnicemi pro moment (19) a mechanickou část (20)

o10

, kde p je počet pólových dvojic, J je moment setrvačnosti celé soustavy, mz je okamžitá hodnota zatěžovacího momentu a F je konstanta viskózního tření celé soustavy. Pro úspěšné modelování je nutné identifikovat parametry pro náhradní schéma.

Identifikace parametrů modelu

Výchozími parametry pro motor je:

  • Odpor statorového vinutí Rs,
  • Odpor rotorového vinutí přepočtený na stator R’r,
  • Magnetizační indukčnost Lm,
  • Rozptylová indukčnost statoru L1s,
  • Rozptylová indukčnost rotorového vinutí přepočtená na stator L’1r,
  • Moment setrvačnosti J.

Obecně lze odpor Rs jednoduše změřit a moment setrvačnosti J vyčíst buď z katalogu nebo změřit například pomocí doběhové zkoušky. Ostatní hodnoty jsou problematičtější. První možností je získat tyto hodnoty od výrobce motoru, který je má povětšinou k dispozici z fáze návrhu stroje. Dalším způsobem je jejich identifikace z měření například dle normy [3]. Tato norma však v rámci vyhodnocení měření a výpočtu parametrů požaduje znalost některých konkrétních rozměrů z konstrukce stroje, což komplikuje samotnou identifikaci.

Další z možností je identifikace na základě katalogových hodnot a štítových hodnot a dopočet na základě matematického popisu. Tento postup je popsán například v [4] je implementován v rámci jedné z knihoven Matlabu.

Experimenty

Pro ověření možnosti identifikace velikosti změny bylo využito dat z experimentu popsaného v [5]. Pro motor použitý v tomto měření byly získány od výrobce data nutná pro tvorbu modelu a následně byl vytvořen samotný model v programu Matlab / Simulink (viz Obr. 5)

Obr. 5 Model v programu Matlab / Simulink

Samotný model obsahuje zdroj, motor, měření a zdroj momentu. Moment byl nastaven jako sinusový průběh s amplitudou 0,514 Nm, frekvenci 10 Hz a DC offsetem 14,6 Nm. Po simulaci byly vyhodnoceny proudy pomocí frekvenční analýzy (viz Tab. 1).

 

50 Hz (amplituda)

40 Hz (relativní k 50Hz)

60 Hz (relativní k 50Hz)

Simulace

6,792 A

1,71%

1,19%

Měření

7,37 A

1,54 %

1,03%

Tab. 1 Porovnání měření a simulace

Z dat v tabulce je vidět, že se hodnoty mezi měřením a simulací k sobě blíží. Odchylky v rámci hodnoty pro 50 Hz jsou způsobeny nepřesností určení parametrů pro model a také tím, že v rámci modelu jsou například zanedbány ztráty v železe. Hodnoty pro 40Hz a 60 Hz jsou uváděny jako relativní část z 50 Hz. V tabulce můžeme vidět, že odchylka mezi těmito hodnotami je cca 10%. Tato odchylka je způsobena zejména dvěma věcmi. První je, že v rámci experimentu nebyla pulzace přesně 10 Hz, ale drobně se lišila. Díky tomuto nebyla pro frekvenci, na které se projeví pulzace v proudu zcela přesně splněna podmínka koherence. Navíce změna momentu nebyla zcela sinusová, což opět způsobilo drobný rozdíl. Při dopřesněni těchto kroků ve vyhodnocení by se odchylka výrazně snížila.

Pro identifikaci v obecném případě by tedy bylo možné postupovat tak, že postupně bude měněna velikost střední hodnoty momentu a velikost amplitudy v modelu, až se výsledek přiblíží změřenému stavu.

Obraz171288Obr. 5 Model v programu Matlab / Simulink

Závěr

V rámci článku byla prezentována možnost, jak v rámci vyhodnocení změny momentu z měření průběhu identifikovat i přibližně změnu velikosti momentu, ne jen frekvenci, jak se to dnes již standardně dělá. Tato metoda je založena na využití matematického modelu asynchronního motoru.

Na základě srovnání modelu a experimentu je možné stanovit, že uvedený postup je v prakticky využitelný.

Poděkování

Publikované výsledky byly dosaženy s podporou projektu TAČR č. FW01010485 – Automatické kontroly vyhrazených technologických zařízení s využitím strojového učení

Literatura

[1] ČSN CLC/TS 60034-24, “Točivé elektrické stroje – Část 24: Online detekce a diagnostika možných poruch aktivních částí točivých elektrických strojů a ložiskových proudů – Návod k použití,” 2012.

[2] M. Kroupa and C. Ondrusek, “The induction machine as transfer element,” Proc. 2016 17th Int. Conf. Mechatronics - Mechatronika, ME 2016, 2017.

[3] “ČSN EN 60034-28 ed. 2 Točivé elektrické stroje - Část 28: Zkušební metody určování veličin pro náhradní obvodová schémata trojfázových nízkonapěťových asynchronních motorů nakrátko.”

[4] J. Pedra, “On the Determination of Induction Motor Parameters From Manufacturer Data for Electromagnetic Transient Programs,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 23, no. 4, pp. 1709–1718, Nov. 2008, doi: 10.1109/TPWRS.2008.2002293.

[5] R. Huzlik, V. Haban, M. Kroupa, and M. Hudec, “Evaluation of pressure pulsation frequency by motor current signature analysis,” 2019.

Řízení a údržba průmyslového podniku

Časopis Řízení a údržba průmyslového podniku již přes 10 let patří mezi neodmyslitelný zdroj informací v oblasti průmyslové údržby a diagnostiky. Část obsahu je z pera licenčních autorů Plant Engineering z USA.

www.udrzbapodniku.cz