Chyby a nejistoty při měření a kalibraci bezkontaktních měřidel teploty

Chyby a nejistoty při měření a kalibraci bezkontaktních měřidel teploty

V příspěvku jsou uvedeny základní pojmy a termíny týkající se chyb a nejistot při měření; je přiblížen postup kalibrace, jak je prováděn v Kalibrační laboratoři pro kalibraci bezkontaktních měřidel teploty č. 2372 akreditované Českým institutem pro akreditaci o.p.s. podle ČSN EN ISO/IEC 17025:2005.

  1. Úvod

V normě ČSN ISO 18434-1 je v bodě 9 (Kalibrace) uvedeno: Všichni pracovníci, kteří provádí termografická měření, musí používat kalibrované IČT/IRT kamery podle směrnic výrobců nebo zavedené průmyslové praxe. Dokumentované kontroly kalibrace se mají provádět za použití odvoditelného (navázatelného) černého tělesa podle doporučení výrobce, specifikace zákazníka nebo podle použitelných průmyslových norem. Rychlá kontrola kalibrace se doporučuje před provedením každého měření či kontroly. V článku 16 této normy (Zpráva o zkoušce) je dále uvedeno, že ve zprávě (pokud není se zákazníkem dohodnuto jinak) musí být uvedeny minimálně informace, které jsou popsány v bodech a) až w); v bodě e) je potom předepsáno, co musí být ve zprávě z měření uvedeno: model, výrobce a datum kalibrace použité infračervené techniky.

Aby byly přiblíženy základní pojmy týkající se obecně chyb a nejistot při měřeních, uvádějí další odstavce jejich popis. Je zde popsán také akreditovaný postup kalibrace termokamer a bezkontaktních teploměrů s popisem postupu kalibrace a prezentací naměřených výsledků, které jsou součástí kalibračního listu. 

  1. Rozdělení chyb

2.1 Chyba měření

Měření obecně obsahuje zdroje nepřesností, které způsobují vznik chyby výsledku měření. Chyba se skládá ze dvou složek, složky náhodné a systematické

2.2 Náhodná chyba

Vzniká pravděpodobně z nepředvídatelných nebo náhodně dočasných a prostorových kolísání ovlivňujících veličin. Vliv kolísání způsobuje vznik změn opakovaným pozorováním měřené veličiny. Ačkoliv není možné kompenzovat náhodnou chybu výsledku měření, může být obvykle snížena zvýšením pozorování; její střední hodnota je nule. 

2.3 Systematická chyba

Stejně jako náhodná chyba nemůže být eliminována, ale může být často snížena. Jestliže systematická chyba vzniká vlivem jedné působící veličiny na výsledek měření, dále označený jako systematický vliv, pak může být tento vliv kvantifikován. Pokud je významný, co do rozměru ve vztahu k požadované přesnosti měření, může být ke kompenzaci tohoto vlivu aplikována korekce nebo korekční činitel. Lze očekávat, že po korekci bude předpokládaná hodnota chyby, vyvolaná systematickým vlivem, nulová. 

2.4 Relativní chyba

Chyba měření dělená pravou hodnotou měřené veličiny. 

2.5 Korekce chyby

Algebraicky přičtená hodnota k nekorigovanému výsledku měření ke kompenzaci systematické chyby. 

2.6 Korekční činitel

Číselný součinitel, kterým se násobí nekorigovaný výsledek měření ke kompenzaci systematické chyby. 

  1. Nejistoty při měření

V Pokynu GUM [1] jsou stanovena základní pravidla pro vyhodnocování a vyjadřováni nejistoty při měřeni, která lze používat pro různé úrovně přesnosti a v mnoha oborech – od obchodu a výroby až po základní výzkum. Postupy uvedené v tomto pokynu jsou určeny pro široké spektrum měření, které v sobě zahrnuje:

  • podporu řízení kvality a prokazovaní kvality ve výrobě;
  • dodržování a zavádění zákonů a předpisů;
  • výzkumné práce v oblastech základního výzkumu, aplikovaného výzkumu a rozvoje ve vědě a technice;
  • kalibraci etalonů a měřicích přístrojů a provádění zkoušek v rámci státního metrologického systému s cílem zajistit návaznost na státní etalony;
  • rozvoj, uchovávání a porovnání mezinárodních a národních fyzikálních referenčních standardů včetně referenčních materiálů. 

3.1 Co je to nejistota?

Termín „nejistota“ znamená pochyby, v širším smyslu znamená „nejistota měření“ pochybování o platnosti výsledku měření. Vyjadřuje skutečnost, že pro danou měřenou veličinu a daný výsledek měření neexistuje jen jedna hodnota, ale nekonečný počet hodnot rozptýlených kolem výsledku, které jsou v souladu se všemi pozorováními a s daty.

Tyto hodnoty s různým stupněm věrohodnosti mohou být přisuzovány měřené veličině. 

3.2 Standardní nejistota

Nejistota výsledku měření vyjádřená jako směrodatná odchylka. 

3.3 Kombinovaná standardní nejistota

Standardní nejistota výsledku měření, pokud je výsledek získaný z hodnot několika dalších veličin, rovnající se kladné hodnotě druhé odmocniny součtu výrazů. Výrazy jsou rozptyly nebo kovariance těchto dalších veličin vážených podle toho, jak se výsledek měření mění se změnami těchto veličin. 

3.4 Kovariace

Míra vzájemné vazby mezi dvěma náhodnými veličinami. 

3.5 Rozšířená nejistota

Veličina stanovující interval okolo výsledku měření, který dovoluje očekávat pokrytí velkého podílu rozdělení hodnot, které mohou být přiřazeny k měřené veličině. 

3.6 Činitel rozšíření

Číselná hodnota činitele užívaná jako násobek kombinované standardní nejistoty k získání rozšířené nejistoty. 

3.7 Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka je v teorii pravděpodobnosti a statistice často používanou mírou statistické disperze. Jedná se o kvadratický průměr odchylek hodnot znaku od jejich aritmetického průměru. Vypovídá zhruba o tom, jak moc se od sebe navzájem liší typické případy v souboru zkoumaných čísel. Je-li odchylka malá, jsou si prvky souboru většinou navzájem podobné, naopak velká směrodatná odchylka signalizuje velké vzájemné odlišnosti.

Pomocí pravidel 1σ a 2σ (viz níže) lze přibližně určit, jak daleko jsou čísla v souboru vzdálená od průměru, resp. hodnoty náhodné veličiny vzdálené od střední hodnoty. Směrodatná odchylka je nejužívanější míra variability.

 

Použití rovnoměrného rozdělení představuje přiměřené statistické vyjádření nedostatečné znalosti vstupní veličiny Xi, pokud o ní nejsou známy jiné informace, než jsou limity její variability. Pokud ale víme, že pravděpodobnost výskytu hodnot v okolí středu intervalu hodnot je vyšší než pravděpodobnost výskytu hodnot v krajích intervalu, může být vhodnější použití trojúhelníkového nebo normálního rozdělení. Naopak, pokud je výskyt hodnot v krajích intervalu pravděpodobnější než ve středu intervalu, může být vhodnější použití U rozdělení.

 


  1. Akreditovaná Kalibrační laboratoř pro kalibraci bezkontaktních měřidel teploty

V roce 2012 získala Kalibrační laboratoř společnosti “TMV SS“ s.r.o. osvědčení o akreditaci bezkontaktních měřidel teploty, pro termokamery (dále TK) a bezkontaktní teploměry (dále BT). V roce 2015 byl při reakreditaci upraven rozsah kalibrace, který se pro TK pohybuje v teplotním rozsahu od –10 °C do +1 200 °C, a je zpracován ve 23 bodech teploty 3 černých těles s kavitou, a pro BT je teplotní rozsah od +50 °C do +500 °C a je zpracován v 5 bodech 1 deskového černého tělesa. Všechna černá tělesa jsou v pravidelných intervalech kalibrována v Českém metrologickém institutu.

Pro kalibrované TK platí dvě omezení:

  1. body teploty jsou pouze v bodech kalibrace černých těles
  2. TK musí pracovat vlnové délce
  • l = 1,5 mm až 5,5 mm
  • l = 7,5 mm až 14 mm

Pro kalibrované BT neplatí omezení pro vlnové délky, ale platí:

  • emisivita (e) musí být nastavitelná
  • zorné pole BT musí být min. 20:1 nebo lepší (x:1 - x > než 20)
Obr. 1 Kalibrační laboratoř “TMV SS“ s. r. o. č. 2372

Vlastní kalibrace, při zajištění podmínek prostředí v laboratoři, se provádí podle schváleného Pracovního postupu PP09 společnosti “TMV SS“ s.r.o. [2]

4.1 Přesnost měření radiační teploty termokamerou

Měření jsou prováděna z takové vzdálenosti od ČT, která zaručuje, že ČT bude pokrývat alespoň 10 × 10 pixelů zorného pole termokamery a vyzařovací plocha ČT se nachází uprostřed obrazovky/termogramu. Přesnost měřicího přístroje je určena pro alespoň tři body z pracovního rozsahu kamery (v blízkosti spodní hranice, v blízkosti horní hranice a minimálně jeden bod mezi nimi) pro každý teplotní rozsah kamery. Pro každý teplotní bod je pořízeno 10 měření, která jsou v případě automatické kalibrace řízena počítačem v definovaných časových intervalech. V případě manuální kalibrace je rozestup mezi odečty asi 5 s. Průměrná hodnota radiační teploty je určena z jednotlivých měření, kdy je vzata do úvahy emisivita ČT a záření okolí (odražená zdánlivá teplota). Při vyhodnocování měření je do úvahy vzata matice pixelů minimálně 5 × 5. Z této matice se vypočítává aritmetický průměr hodnoty teploty na měřeném objektu. Přesnost termografického přístroje  (°C) je pro každou teplotu určena podle vztahu

Δt = ttmean- t90

kde

ttmean je střední hodnota teploty

t90 je teplota černého tělesa

 

4.2 Přesnost měření radiační teploty bezkontaktním teploměrem

Měření jsou prováděna z takové vzdálenosti od ČT, která zaručuje, že měřená plocha ČT bude pokrývat více než 100 % zorného pole BT a měřená plocha rovinného černého tělesa bude menší než 50 % celkové plochy ČT (přibližně ve středu plochy ČT). Přesnost měřicího přístroje je určena pro alespoň tři body z pracovního rozsahu bezkontaktního teploměru (v blízkosti spodní hranice, v blízkosti horní hranice a minimálně jeden bod mezi nimi) pro každý teplotní rozsah bezkontaktního teploměru. Pro každý teplotní bod je pořízeno 10 měření. Měření provádí obsluha kalibrační laboratoře a je provedena v dostatečných časových intervalech. Průměrná hodnota radiační teploty je určena z jednotlivých měření, počítá se rovněž s emisivitou ČT. Přesnost bezkontaktního teploměru  (°C) je pro každou teplotu určena podle vztahu

Δt = ttmean- t90

kde

ttmean je střední hodnota teploty

t90 je teplota černého tělesa

 

4.3 Nejistota měření

Celková nejistota kalibrace u se sestává ze dvou položek, nejistoty typu A (uA) a nejistoty typu B (uB).

Obr. 2  Zobrazení závislosti celkové nejistoty

 

Nejprve se provede vyhodnocení odchylek kalibrovaného zařízení v jednotlivých kalibračních bodech stanovíme z průměrných hodnot v souladu s kapitolou 4.1 a 4.2. Pro určení rozšířené nejistoty měření je nutné stanovit a definovat jednotlivé složky této nejistoty, které jsou:

  • rozdělení pravděpodobnosti (používají se koeficienty pro normální a pro rovnoměrné rozdělení)
  • stanovení nejistot typu A (uA) – aritmetický průměr z min. 10 opakovaných měření, se kterých nevypočtena nejistota typu A (oC)
  • rozpočet nejistot měření typu B (uB) – do rozpočtu je započítáváno celkem 15 položek, ze kterých je vypočtena kombinovaná nejistota typu B (oC) 

Celková nejistota kalibrace u je vyjádřena takto:

 

 

kde

uA   je nejistota typu A

uB   je nejistota typu B 

Pro kombinovanou standardní nejistotu se používá koeficient k =1, pro rozšířenou nejistotu koeficient k = 2.

Standardní nejistota měření byla určena v souladu s dokumentem EA-4/02. Uvedená rozšířená nejistota měření je součinem standardní nejistoty měření a koeficientu k, který odpovídá pravděpodobnosti přibližně 95% pokrytí, což pro normální rozdělení odpovídá koeficientu rozšíření k = 2.

 

4.4 Stanovení vyhovění specifikaci udávané výrobcem

Pokud zákazník požaduje stanovení, zda kalibrovaná termografická kamera nebo bezkontaktní teploměr vyhovuje specifikaci uváděné výrobcem pro měřenou hodnotu z rozsahu, je použita metodika popsaná v Pracovním postupu PP 09.

Při celkovém hodnocení vyhovění specifikaci výrobce je stanoveno, že termokamera nebo bezkontaktní teploměr vyhovuje pouze v případě, že splní všechny body kalibrace. Při nesplnění alespoň v jednoho kritéria termokamera nebo bezkontaktní teploměr nevyhovuje specifikaci výrobce v měřených bodech.

Grafické znázornění vyhovění kalibrace specifikaci výrobce:

Obr. 3 Kritéria pro vyhodnocení stavu dle specifikace kde tt mean – je střední hodnota teploty t90 – je teplota černého tělesa tmax lim – je maximální povolená odchylka v kladné rovině tmin lim – je maximální povolená odchylka v záporné rovině Umax – je maximální naměřená nejistota v kladné rovině Umin – je maximální naměřená nejistota v záporné rovině

 

Na obr. 3 jsou znázorněny možné stavy pro vyhodnocení, zda termokamera nebo bezkontaktní teploměr vyhovuje specifikaci výrobce či nikoliv. Stav A je vyhovující, stav B a C je stav, u kterého není možné prokázat shodu, stav D je nevyhovující. 

4.5 Příklad kalibrace termokamery E 60 výrobce FLIR Systems AB

Na obr. 4 je uvedena část kalibračního listu s naměřenými hodnotami teplot kalibrované termokamery, teplot černých teplot, vyhodnocených odchylek teplot, celkové rozšířené nejistoty u také stanovení, zda kalibrovaná kamera vyhovuje specifikaci podmínek výrobce. 

Rozsah

Teplota tělesa

t90

Odchylka Δt

Měřená teplota

ttmean

Celková rozšířená nejistota u

Splnění podmínek specifikace

Objektiv: 18mm

-20 až 120°C

11,31°C

0,9°C

12,2°C

1,0°C

vyhovuje

-20 až 120°C

57,75°C

0,2°C

58,0°C

1,2°C

vyhovuje

-20 až 120°C

100,10°C

-0,1°C

100,0°C

1,0°C

vyhovuje

0 až 650°C

11,31°C

1,0°C

12,3°C

1,0°C

vyhovuje

0 až 650°C

57,75°C

0,7°C

58,5°C

1,2°C

vyhovuje

0 až 650°C

100,10°C

-0,1°C

100,0°C

1,0°C

vyhovuje

0 až 650°C

195,90°C

0,1°C

196,0°C

1,2°C

vyhovuje

 


  1. Závěr

Příspěvek je možné rozdělit na dvě části; první část shrnuje standardizovaný popis termínů a pojmů se zaměřením na vyjadřování nejistot měření, neboť v historii měření je pojem nejistota jako kvantifikovatelná vlastnost poměrně novým pojmem. Nicméně při akreditované kalibraci měřicích systémů a přístrojů je termín nejistota obligatorně používán a kvantitativně vyhodnocován, jak je přiblíženo ve druhé části příspěvku.

Obecně je nutné připomenout, že výsledná kvalita a úroveň zpráv/protokolů z termografických měření včetně naměřených a vyhodnocených hodnot teplot závisí nejen na znalostech pracovníků, kteří dané měření provádí, ale také na kvalitě použité techniky. Potřebná technická úroveň a kvalitní kontrola (kalibrace) jejího stavu je jistě také nezbytnou podmínkou pro dosažení správných výsledků při bezkontaktním měření teplot. 


Literatura

[1] GUM (Guide to the expression of Uncertainty in Measurement/Pokyn pro vyjadřování nejistoty měření (ÚNMZ Sborníky technické normalizace 2012).

[2] Pracovní postup pro kalibraci infračervených radiometrických kamer a infračervených teploměrů PP 09 společnosti “TMVSS“ s.r.o.

Autorem článku je Ing. Jiří Svoboda ze společnosti “TMV SS“ s.r.o., Studánková 395, 149 00  Praha 4, tel.: +420-272 942 720, fax: +420-272 942 722, e-mail: Tato e-mailová adresa je chráněna před spamboty. Pro její zobrazení musíte mít povolen Javascript..

Recenzent: Ing. František Vdoleček, CSc., Vysoké učení technické v Brně, FSI, vedoucí Programové komise pro technickou diagnostiku ACM DTO CZ, Ostrava

Řízení a údržba průmyslového podniku

Časopis Řízení a údržba průmyslového podniku již přes 10 let patří mezi neodmyslitelný zdroj informací v oblasti průmyslové údržby a diagnostiky. Část obsahu je z pera licenčních autorů Plant Engineering z USA.

www.udrzbapodniku.cz