Aplikace fuzzy množin pro určení technického stavu stroje

Aplikace fuzzy množin pro určení technického stavu stroje

Článek se zabývá využití fuzzy množin a fuzzy regulátoru pro vyhodnocení aktuálního stavu stroje. Obecně lze fuzzy logiku použít mimo jiné tam, kde jsou dána expertní znalostní pravidla, na základě kterých je stanovena výstupní hodnota systému (tzv. lingvistické proměnné). Článek si neklade za cíl konkrétní nasazení do praxe, ale přiblížení možnosti využití fuzzy logiky v prostředí Matlab s konkrétní ukázkou zaměřenou na vibrodiagnostiku.


Úvod

U každého stroje, který má být v provozu, musí být zajištěna také jeho údržba – efektivní, spolehlivá, s prvky prediktivity. Touto problematikou se mimo jiné zabývá technická diagnostika. S rozvojem výpočetní techniky lze do technické diagnostiky snadno nasazovat sofistikovanější metody, například z oblasti soft computingu, včetně nasazení do jednoúčelových mikrokontrolérů, které mohou snadno plnit funkci on-line monitorování stavu stroje, díky své spolehlivosti a energetické nenáročnosti. Tento článek na praktickém příkladu nastíní použití fuzzy logiky a fuzzy regulátoru na aplikaci typické pro vibrodiagnostiku. 


Fuzzy logika

Fuzzy logika byla zavedena roku 1965 na základě publikace Lotfi Zadeha [1] a je stále vyvíjena, poprvé byla aplikována na kontrolní systém turbíny (E. H. Mamdani [2]). V současné době je fuzzy logika hojně používána u domácích spotřebičů, v automobilovém průmyslu nebo pro řízení podzemní dráhy.

V tomto článku bude popsán pouze stručný princip teorie fuzzy množin. Podrobnější informace lze nalézt v literatuře [1] [2] [3].

Základním principem je v rozdělení klasické dvouhodnotové logiky na vícehodnotovou, díky níž lze mnohem lépe popsat realitu. Fuzzy (neostré) množiny jsou založeny na funkcích příslušnosti, které vyjadřují, s jakou určitostí spadají jednotlivé konkrétní hodnoty do založených fuzzy množin.

Celý proces vyhodnocení se rozděluje na fuzzifikaci (převod vstupní veličiny na fuzzy množiny pomocí funkcí příslušnosti), vlastní fuzzy systém a defuzzifikaci (převod na hodnotu výstupní veličiny), jak znázorňuje obrázek 1.

Obr. 1 Princip Fuzzy regulátoru [4]


Metody využívané ve vibrodiagnostice

Metod využívaných pro hodnocení stavu stroje ve vibrodiagnostice je mnoho, ale pro ukázku v tomto případě byly vybrány dvě metody:

  • Metoda 1 – hodnocení na základě celkového kmitání podle ISO 10816 (Mechanical Vibration of Machines with Operating speed from 10 to 200 rev/s) [5]
  • Metoda 2 – metoda Kurtosis Faktoru, popsaná například společností Adash [6]

Obě metody převedeme na slovní hodnocení, dle jejich popisu, a zavedeme tzv. lingvistické proměnné. U metody 1 použijeme stroj kategorie A (do 15 kW) a pak je tedy dle mohutnosti kmitání (Vef) stav stroje určen dle tab. 1. Metoda 2 popisuje závislost faktoru Kurtosis (Kf) na stav stroje dle tab. 2. 

Tabulka 1 Metoda 1 – meze jednotlivých množin

 

Vef <

0,45

=

malé kmitání

0,71

< Vef <

1,12

=

přípustné kmitání

1,8

< Vef <

2,8

=

kmitání na mezi přípustnosti

4,5

< Vef <

45

=

nepřípustné kmitání

 

Tabulka 2 Metoda 2 – meze jednotlivých množin

3

< Kf <

4

=

dobrý stav

5

< Kf <

8

=

začínající poškození

9

< Kf <

13

=

vážné poškození

13

< Kf

 

=

nebezpečí havárie

 

Obě metody mají 4 množiny, proto pro jednoduchost a sjednocení použijeme 4 výstupní fuzzy množiny, které budou stejné pro obě metody. Jejich názvy popisují technický stav stroje – výborný, dobrý, mezní a havárie. Není nutné, aby byly výstupní množiny shodné, nicméně pro následující příklad je toto použití dostatečné. 


Nastavení fuzzy regulátoru v prostředí Matlab

Pro simulaci použijeme prostředí Matlab a k tomu určený toolbox „Fuzzy Logic Toolbox“ [3], který obsahuje grafické prostředí pro nastavení fuzzy regulátoru.

V první fázi je nutno nastavit přiřazení hodnot vstupní veličiny do množin pomocí funkcí příslušnosti. Tyto funkce dle svého tvaru přiřadí ke každé hodnotě vstupní veličiny stupeň příslušnosti (degree of membership) a poté je tato hodnota díky inferenčním pravidlům přiřazena konkrétní výstupní fuzzy množině. V poslední fázi se provede defuzzifikace, tzn. převod z příslušné výstupní fuzzy množiny na konkrétní hodnotu výstupu.

Tvary funkcí příslušnosti jsou neomezené, nicméně nejjednodušší jsou funkce ve tvaru trojúhelníků. Taktéž metod defuzzifikace je několik, v tomto případě je použita defaultní metoda „centroid“. Konkrétní možnosti nastavení lze nalézt v dokumentaci Fuzzy toolboxu [3]. 

Nastavení funkcí příslušnosti

Funkce příslušnosti vychází z tabulek 1 a 2. Z tabulky jsou patrné určité nejasnosti, a to zejména na hranách intervalu, například u metody 2 není jasné, jaký je výstup při hodnotě Kf = 4,5. Stejně tak hodnoty z tabulky 1 jsou nejasné kvůli záměrnému doslovnému přepisu tabulky z [5]. Díky fuzzy množinám není problém tuto situaci vyřešit překrýváním jednotlivých intervalů a tím pokrýt všechny možnosti vstupní veličiny. Co se týče výstupních fuzzy množin a jejich funkcí příslušnosti, tak ty jsou zvoleny rovnoměrně pro rozsah 0–100 %, kdy 0 znamená ideální bezporuchový stav a hodnota 100 znamená stoprocentní pravděpodobnost poruchy. Pro jednotlivé metody je pak situace znázorněna na obr. 2 a obr. 3.

Obr. 2 Funkce příslušnosti pro metodu 1

 

Obr. 3 Funkce příslušnosti pro metodu 2

Inferenční pravidla

Jednotlivá pravidla pro přiřazení vstupních množin k výstupním jsou v případě jednoho vstupu a jednoho výstupu jednoduchá, vždy první vstupní množina je přiřazena první výstupní a takto postupujeme pro všechny 4 množiny.

V případě kombinace obou metod (dva vstupy a jeden výstup) je situace kombinací obou vstupních veličin a přiřazení k jedné výstupní. Vzhledem k tomu, že v posouzení stavu stroje je důležitá vždy ta horší varianta, je mezi jednotlivými vstupy logický součet OR; seznam pravidel fuzzy regulátoru je pak následující: 

Jestliže (metoda1 je mírné) nebo (metoda2 je dobré), tak (vystup je výborný).

Jestliže (metoda1 je přípustné) nebo (metoda2 je zač. poškození), tak (vystup je dobrý).

Jestliže (metoda1 je mezní) nebo (metoda2 je vážné poš.), tak (vystup je mezní).

Jestliže (metoda1 je nepřípustné) nebo (metoda2 je havárie), tak (vystup je havárie). 

Výstupní hodnoty

Funkci fuzzy regulátoru nejlépe popisuje graf závislosti hodnot výstupní veličiny na hodnotách vstupní. Pro konkrétní situaci, kdy jsou použity funkce příslušnosti dle obr. 2 a obr. 3, je pak tato závislost znázorněna na obr. 4

Obr. 4 Závislosti výstupních hodnot na vstupních pro metodu 1 a 2

Dle obr. 4. jsou průběhy výstupních hodnot v závislosti na vstupních značně nelineární, protože i slovní hodnocení jednotlivých metod nemá lineární charakter. Jakékoliv nelinearity nejsou pro vyhodnocení pomocí fuzzy regulátoru problém a převodové funkce jsou pak spojité nelineární křivky.

Pokud požadujeme vyhodnocení stavu stroje na základě kombinací několika vstupních veličin (v tomto případě dvou), pak výstup je kombinací všech vstupů. V tomto konkrétním případě výstupní graf v závislosti na dvou vstupních veličinách je znázorněn
na obr. 5

Obr. 5 Závislost výstupních hodnot na vstupních hodnotách


Závěr

Tento článek ukazuje konkrétní aplikaci fuzzy regulátoru pro využití v technické diagnostice. Celý problém byl řešen v prostředí Matlab a jeho Fuzzy Toolboxu pro svou přehlednost a možnost nastavení regulátoru v grafickém prostředí. Po odladění je pak velmi snadné aplikovat konkrétní regulátor například do mikrokontroléru, který by díky své nízké ceně a energetické nenáročnosti mohl sloužit jako on-line monitorovací zařízení pro hodnocení technického stavu stroje.

Článek nepopisuje konkrétní případ nasazení do praxe, ale praktickou ukázku pro dvě odlišné metody využitelné ve vibrodiagnostice. Možnosti fuzzy regulátoru jsou pro možnost přidávání více vstupů, neomezené tvary funkcí příslušnosti a možnost přidání více výstupů, téměř neomezené.

V této konkrétní ukázce nějak nebyly upraveny tvary funkcí příslušnosti a byly použity nejjednodušší možné tvary, stejně tak nebylo experimentováno s metodou defuzzifikace. Nicméně fuzzy toolbox pro své grafické nastavování a on-line grafickým výstupem je vhodným nástrojem pro testování vlastností fuzzy regulátoru vycházejícího z teorií fuzzy množin. 


Literatura

[1] Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and control, 8 (3), 338–353.

[2] Mamdani, Ebrahim H. Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. 121 (12): 1585–1588.

[3] MathWorks – Makers of MATLAB and Simulink – MATLAB & Simulink [online]. Dostupné z https://www.mathworks.com/help/fuzzy/index.html

[4] Fuzzy Controllers (PID and Fuzzy Logic Toolkit) - LabVIEW 2012 PID and Fuzzy Logic Toolkit Help – National Instruments. [online]. Copyright© [cit. 20.12.2016]. Dostupné z http://zone.ni.com/reference/en-XX/help/370401J-01/lvpidmain/fuzzy_controllers/ . 

[5] Zuth, D.; Vdoleček, F.. Měření vibrací ve vibrodiagnostice. Automa, 2010, roč. 16, č. 1, 2010, s. 32–36. ISSN: 1210- 9592.

[6] com – Master the language of your machinery [online]. Copyright© [cit. 29.12.2016]. Dostupné z http://www.adash.cz/doc/ApplicationNotes/diag_val_lozisek_man_cz.pdf

Recenzent: Ing. František Vdoleček, CSc., Vysoké učení technické v Brně, FSI, prezident ATD ČR, z. s.

Řízení a údržba průmyslového podniku

Časopis Řízení a údržba průmyslového podniku již přes 10 let patří mezi neodmyslitelný zdroj informací v oblasti průmyslové údržby a diagnostiky. Část obsahu je z pera licenčních autorů Plant Engineering z USA.

www.udrzbapodniku.cz