Diagnostika vřeten obráběcích strojů

 Článek představuje novou metodiku zpracování vibračních signálů vřeten obráběcích strojů, která umožňuje zvýšit spolehlivost určení jejich stavu. Signály získané měřením vibrací jsou často deformovány maskujícími vlivy okolních vibračních zdrojů. Předkládaná práce aplikuje moderní postupy statistického zpracování signálů za účelem separace rušivých zdrojů. Na očištěné signály následně mohou být aplikovány diagnostické metody. Tím je dosaženo zvýšení kvality diagnostiky a možnosti lépe lokalizovat zdroje nežádoucích vibrací. 

  1. Úvod

Při diagnostice strojů se na počátku diagnostického procesu často měří časové signály různých veličin, zejména vibrací. Snahou je zachytit projevy konkrétních částí stroje a jejich stav následně analyzovat. V praxi se však téměř vždy měří směs signálů od jednotlivých zdrojů (ložiska, převody, motory atp.). Jen malá část signálů je ale svázána se zkoumaným objektem a nese kýženou informaci. V případě obráběcích strojů je problém směšování akcentován tím, že se zdroje vibrací nachází blízko sebe a jsou zpravidla uloženy na tuhém rámu, který vibrace dobře přenáší. Signály od mechanických zdrojů jsou navíc doplněny o elektromagnetické rušení od měničů a jiných elektromagnetických vlivů. Vibrační signály se tak silně mísí a je obtížné určovat stav konkrétních komponent na základě přímo změřených signálů. Je proto vhodné signály, které pochází od jednotlivých zdrojů, nejprve separovat a teprve následně je podrobit některé (klasické) diagnostické analýze. 

  1. Princip směšování

Princip směšování v propagačním prostředí signálů lze popsat na příkladu několika prostorově rozprostřených zdrojů (ložiska, motory atd.), jejichž signály se v přenosovém prostředí mísí. Pro příklad mějme tři zdroje (1, 2 a 3) a tři senzory, které je snímají, viz obr. 1. Každý zdroj generuje určitý signál si(t), který tvoří vždy jednu složku. Současným šířením těchto zdrojových signálů vzniknou směsi, které jsou následně snímány pomocí všech tří senzorů. Každý ze senzorů zaznamenává jinou směs signálů, ve které má každý zdrojový signál jinou váhu. Směsi xi(t) jsou tak vlastně vážené součty zdrojových signálů si(t), kde koeficienty aij (tzv. váhy) závisí na vzdálenosti mezi zdroji a senzory, případně na dalších vlivech přenosového prostředí. 

Obr. 1 Princip směšování signálů
  1. Separace

Jestliže je zdrojový signál zobrazen jako histogram, tak jeho průběh (graf hustoty pravděpodobnosti) má určitý tvar odpovídající charakteru signálu. Například sinusový signál má tvar širokého písmene U, trojúhelníkový signál má tvar téměř rovnoměrného rozdělení s výjimkou krajních bodů, signál porouchaného ložiska nebo řečový signál má tvar tzv. supergaussovský s vysokou špičkou v místě střední hodnoty. Dojde-li však ke smísení jakýchkoliv signálů, tak se tvar histogramu směsi vždy přiblíží Gaussovskému více než tvar histogramu jakékoliv ze vstupních složek. Separační algoritmy tak vlastně inverzně hledají složky s co nejméně Gaussovským průběhem jejich histogramů.

Z hlediska algoritmu směšování (ale i separace) se dělí modely na přímé a konvolutorní. U přímých modelů nedochází k odrazům a replikacím předešlého signálu, proto je tento model jednodušší. 

3.1. Přímý model

V maticovém zápisu koeficienty aij nahrazuje matice A, směsi nahrazuje vektor x a zdroje vektor s. Maticový zápis směšovacího algoritmu pak je:

Obr. 2 Blokové zobrazení směšování a separace signálů

 

                                                                                             (1)

Jelikož se vychází z předpokladu, že je směšovací systém neznámý, jsou váhy aij i matice A neznámé. Cílem separace je proto nalezení inverzní matice k matici A. Tato matice se označuje W a bývá označována jako separační. Součinem separační matice a změřených směsí lze pak zdrojové signály zrestaurovat. Protože separované signály nejsou nikdy dokonalým obrazem vstupních zdrojů, jsou z důvodu rozlišení označovány písmenem y.

                                                                                            (2)

Vzhledem k tomu, že známe pouze smíchané výstupní signály xi, neznáme zdroje a neznáme ani to, jak jsou tyto signály ovlivněny prostředím, ve kterém se šíří, je nutné aplikovat metodu, která dokáže nalézt matici W.

Pro nalezení matice W nad vibračními signály je vhodná metoda analýzy nezávislých komponent (ICA – Independent Component Analysis), konkrétně algoritmus FastICA. Tato metoda patří do skupiny metod statistické analýzy dat nazvaných separace signálu naslepo (BSS).

Postup výpočtu

  1. Centrování datových proměnných x
  2. Vybělení datových proměnných x ® z
  3. Stanovení počtu nezávislých komponent (neznámých). Označených „m“
  4. Inicializace vektoru wi, i=1,…,m (náhodně), každý vektor wi musí mít jednotkovou normu
  5. Ortogonalizace matice W=(w1,…,wi)T
  6. Výpočet jedné iterace algoritmu wi¬E{zg(wiTz)}-Eg’(wiTz)}
  7. Ortogonalizace matice W=(w1,…,wi)T ; W¬ (WWT)-1/2W
  8. Pokud není splněna podmínka konvergence, návrat do bodu 6 

3.2. Konvolutorní směsi

Pro případy, kdy dochází v propagačním prostředí k sekundárnímu mísení signálů s jejich zpožděnými odrazy, je pro separaci vhodnější využít některý z konvolutorních modelů. Metody pro řešení konvolutorní směsi se rozdělují do dvou základních skupin. První řeší problém separace převodem do frekvenční oblasti, druhá řeší separaci přímo v oblasti časové. U první metody je výhodou jednodušší výpočet, avšak následně vyvstává problém permutace separovaných signálů. V případě řešení separace v časové oblasti permutační problém odpadá, výpočet je ale složitější. V kmitočtové oblasti je model konvolutorních směsí převeden na model přímý, který je aplikován v každém konkrétním subpásmu. Signál je pak pomocí krátkodobé Fourierovy transformace rozdělen na tzv. časové kmitočtové rámce TFSS viz obrázek 3.

Obr. 3 Odrazivé prostředí; odražené signály v čase; proces tvorby časově kmitočtových rámců TFSS

 

Na takto vzniklé rámce je pak aplikován komplexní ICA algoritmus. Každý rámec obsahuje pouze složky o stejných kmitočtech, a proto jsou takto separované signály vázané vždy k určité konkrétní frekvenci. Separované složky se pak musí na základě doplňkových informací sestavit tak, aby separační matice pro každý frekvenční bin měly stejné pořadí řádků vzhledem k pořadí separovaných signálů. 

4. Aplikace separačních algoritmů

4.1. Separace simulovaných směsí pomocí přímého modelu ICA

První test metody ICA využívající přímý model byl proveden na uměle vytvořeném datovém souboru. Data se skládala ze směsi dvou signálů simulujících dvě různá poškození. Jeden datový soubor byl tvořen periodickým signálem oříznuté sinusovky (mechanické uvolnění), druhý obsahoval modulovaný signál tlumených vysokofrekvenčních rázů.

Druhý signál tak představuje ložisko s poškozenou valivou drahou vnitřního kroužku, viz obrázek 4. Rázy se opakují s periodou odpovídající převrácené hodnotě kinematické frekvence ložiska – zmíněná modulace.

Obr. 4 Časový záznam simulovaného průběhu poškozeného ložiska

 

Obr. 5 Zobrazení separovaných dat pomocí přímého modelu

 

Výsledné směsi, jejich časové záznamy, frekvenční spektra a histogramy představuje obr. 5. Jak je patrné, jedná se o typická spektra modulovaného signálu s mnoha harmonickými násobky a postranními pásmy. Z hlediska statistiky a tím i filozofie separace signálu se jedná o signály supergaussovské, s dominantní špičkou na střední hodnotě. Signály směsí (časové průběhy a spektra) jsou zobrazeny v horních dvou řádcích (šesti grafech), signály separované jsou zobrazeny ve dvou spodních řádcích. Signály se podařilo separovat velmi věrně. 

4.2. Separace reálných směsí pomocí přímého modelu ICA

Pro ověření praktické funkcionality separace byl postaven testovací stand (obr. 6). Ten se skládá z produkčního brusného vřetene napájeného frekvenčním měničem a asynchronního motoru. Výhodou standu je možnost jednotlivé zdroje nezávisle ovládat, zapínat a vypínat. Tím lze měřit nejen směsi, ale také signály odpovídající konkrétním zdrojům.

Obr. 6 Stand pro ověřování separace zdrojových signálů

 

Na následujících obrázcích jsou zachyceny frekvenční spektra samostatně běžícího vřetena a motoru (viz obrázky 7 a 8) a dále výsledné záznamy separace pomocí přímého modelu (obrázky 9 a 10).

Obr. 7 Spektrum samostatně běžícího asynchronního motoru (1 485 [min-1])

 

Obr. 8 Spektrum samostatně běžícího vřetene (2 400 [min-1])

 

Obr. 9 Spektrum separovaného zdroje A ze současného běhu obou zdrojů

 

Obr. 10 Spektrum separovaného zdroje B ze současného běhu obou zdrojů

 

Jak je vidět, separované signály jsou značně smíšené. Lze říci, že k dostatečné separaci došlo jen na některých spektrálních čarách, jako například 200, 500, 550, 600, 700, 850 a 900 Hz. Je to však pouze separace na těchto jednotlivých frekvenčních binech a nedá se říci, že by vytvářely charakter spektra podobný některému ze samostatně běžících strojů.

Důvodem tohoto neúspěchu je pravděpodobně to, že metoda přímého modelu je vhodná pro signály v neodrazivém prostředí. V případě, že se signály nešíří pouze přímou cestou, ale dochází k různým odrazům, přijímají senzory signály od stejných zdrojů několikrát a signály se navzájem překrývají. Pro takový případ je proto vhodnější použít model konvolutorní, který daný problém odrazů zohledňuje. 

4.3. Separace reálných signálů pomocí konvolutorního modelu ICA

Pro ověření algoritmu byly použity dvě směsi – časové záznamy současně běžícího asynchronního motoru a brousicího vřetene s integrovaným motorem. Otáčky motoru byly 1 450 min-1 (běžícího na 1 500 min-1 synchronních), otáčky vřetene 2 400 min-1, vzorkovací frekvence 51,2 kHz, filtrovaná LP filtrem 500 Hz a převzorkovaná na 10 kHz. Snímače akcelerometry CTC AC102 500 mV/g.

Obr. 11 Spektra směsí signálů. Horní (červený) ze snímače na vřeteni, dolní (modrý) ze snímače na konzoli motoru, běží současně vřeteno i motor.

 

Obr. 12 Spektra signálů samostatně běžících zdrojů – horní obrázek (červeně) FFT snímače na vřeteni, dolní obrázek (modře) snímač na konzoli samostatně běžícího asynchronního motoru.

 

Obr. 13 Separované signály horní přísluší vřeteni, dolní odpovídá asynchronnímu motoru

 

Jak je vidět z obrázků, separace je z velké části úspěšná. Asynchronní motor se projevuje zejména na frekvencích 25, 100, 300, 340, 350 a 430 Hz. Většina z těchto frekvencí je separována správně. V případě vřetene jsou dominantní frekvence 80, 160, 240, 320, 400, 430 a 480 Hz, z nichž opět většina byla separována správně. Frekvence 100 Hz a 200 Hz nebyly separovány optimálně. Jednak proto, že v případě asynchronního motoru se vyskytují frekvence 100 Hz a 300 Hz, které jsou harmonickými násobky, a separační algoritmus je proto nevyhodnotil zcela uspokojivě. Druhým důvodem je fakt, že i v případě samostatného běhu asynchronního motoru se na některých měřicích místech frekvence 200 Hz objevuje. Souhrnně však lze říci, že separace do frekvence 500 Hz je velmi dobrá. V případě vyšších frekvencí dochází v propagačním prostředí k velké míře odrazů a pro separační algoritmus tak činí potíže je správně vyhodnotit. Pro úspěšnou separaci v tomto frekvenčním pásmu (do 500 Hz) bylo nutno vstupní signál filtrovat dolnopropustným filtrem s mezní frekvencí 500 Hz. Při pokusech o separaci i na vyšších frekvencích se stejnou šířkou propustného pásma ale ke zlepšení separace nedošlo. 

  1. Lokalizace zdroje

Separační algoritmus ICA není schopen z hlediska amplitudy a fáze věrně zrekonstruovat signál. Pro lokalizaci zdroje signálu jsou však tyto parametry klíčové. Proto po separaci nezávislých komponent následuje sled několika operací. Nejprve jsou vybrané separované frekvenční složky vyňaty z komplexních spekter signálů z každé ze změřených směsí. Následně je signál zpětnou Fourierovou transformací převeden do časové domény. Z takto zrekonstruovaných signálů jsou vypočítány křížové korelační posloupnosti a tím i jejich vzájemná časová posunutí. Z bilancí vzájemných časových posunutí je pak určen snímač, který se nalézá hledanému zdroji nejblíže. Tím je lokalizován zdroj pro daný separovaný signál. Tento lokalizační proces se opakuje pro veškeré separované signály. Počet separovaných signálů je omezen počtem použitých snímačů a přítomných zdrojů. 

Závěr

Článek se zabývá separací užitečných signálů, které jsou v reálném prostředí výrobních provozů často maskovány mnoha nežádoucími signály. V článku jsou stručně představeny teoretické základy separačních metod. Metody jsou následně aplikovány na simulovaný i realistický signál. Metoda přímé separace se pro použití v reálném prostředí ukázala jako nevhodná. Výsledky separace reálných zdrojů pomocí metody konvolutorní však vykazovala výrazně lepší výsledky. Separované signály pak lze pomocí dalšího zpracování signálu prostorově lokalizovat. Soubor zmíněných metod zpracování změřeného signálu tak může v praxi pomoci přesněji stanovovat diagnózu cyklicky pracujících strojů.

Recenzent: Lumír Kolář, SKF CZ, a. s., Praha, pracoviště Ostrava, certifikovaná osoba na funkci Specialista vibrační diagnostiky – kategorie IV

Řízení a údržba průmyslového podniku

Časopis Řízení a údržba průmyslového podniku již přes 10 let patří mezi neodmyslitelný zdroj informací v oblasti průmyslové údržby a diagnostiky. Část obsahu je z pera licenčních autorů Plant Engineering z USA.

www.udrzbapodniku.cz